何故か野外ではG3とかHの表示が出なくなり、家のWifi経由でもWEBブラウズは出来るがGMailは送信に凄く時間が掛かる状態。何かのタイムアウト待ち臭い。
通話だけは出来る。
ネットに接続してから、GMailが使えるようになるまで結構タイムラグがあるっぽい?
というか何故に外でG3やHに接続出来ないのか。

同じかわかりませんが5回ほど発生しました。
 
ただ電源を切って再起動すると直るので
「電源を切っても状態は変わらず」という状態は発生してないです。
 
復旧方法として試した結果は以下の通りです。
WiFiのオン・オフでは直らず
・モバイルネットワークを”GSMのみ”に変更後”WCDMA”に変更すると直る
機内モードオフ・オンをすると直る
・電源オフ・オンでも直る

http://xperia-fan.jp/community/contents/3g%E5%9B%9E%E7%B7%9A%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%AA%E3%82%8B

私も急にネットに繋がらなくなり、XperiaにTelして対処方法を聞きました。
(ちなみに1時間近く待たされました・・・)
その時教えてもらった方法で、繋がるようになったので参考にしてみてください。
1、ホーム画面で、メニューキー(左ボタン)を押す
2、「設定」を選択
3、「ワイヤレス設定」を選択
4、「モバイルネットワーク設定」を選択
5、「アクセスポイント名」を選択
6、メニューキー(左ボタン)を押す
  ※この時moera U (スマートフォン定額)が青になってる事を確認する)
7、「初期設定にリセット」を選択 
これで、ネットに繋がるようになりました。
なんで急に繋がらなくなるのかは、まだはっきり分かっていないようです。。。

http://xperia-fan.jp/community/contents/3g%E5%9B%9E%E7%B7%9A%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%AA%E3%82%8B?page=1

XPERIAだけどこの辺が怪しい?
何だな、今まで使った携帯端末3つのうち、ル・モテだけが最後までノートラブルだったな…。